Analyzing Consumer Footprints on E-Commerce Platforms: A Multichannel Sequential Search Model with Reference Price

电商平台多渠道消费者足迹分析：
包含参考价格的多渠道序贯搜索模型

Analyzing Consumer Footprints on E-Commerce Platforms: A Multichannel Sequential Search Model with Reference Price

一、 研究背景与核心问题

随着移动互联网技术与超级应用（Super Apps，如微信）的爆发式发展，以微应用/小程序（Mini-programs）为代表的轻量级渠道迅速渗透至电商生态中。根据统计数据，截至 2022 年 9 月，已有超过 95% 的电商平台接入了微信小程序，其月活跃用户突破 9.21 亿。消费者如今不仅可以在电商原生手机应用（Native App）中浏览和下单，还能在社交生态中的小程序内无缝浏览商品。在实际网购场景中，超过 80% 的消费者会频繁穿梭于 App 与小程序等多渠道之间进行对比购物，留下了海量而丰富的跨渠道点击与购买“数字足迹”（Multichannel Footprints）。

然而，消费者的多渠道搜寻过程蕴含着极其复杂的行为与心理博弈：一方面，消费者跨渠道搜索并非毫无摩擦，而是受到不同渠道的固有偏好（Channel Preference）与跨渠道切换成本（Cross-Channel Costs）的制约；另一方面，当消费者在不同渠道间搜寻同款商品时，先前访问渠道中观察到的价格会成为心理认知锚点，形成动态演化的“跨渠道参考价格”（Cross-Channel Reference Price）。当前渠道价格低于或高于参考价格时，消费者将产生显著的“获得感”（Perceived Gain）或“损失感”（Perceived Loss），进而重塑未搜索商品与未访问渠道的相对吸引力，彻底改变未来的搜索路径及最终购买决策。

现有经济学与管理学文献在刻画消费者搜索行为时，多局限于传统的离散选择模型（假定完全信息、忽略搜索成本）或单渠道序贯搜索模型（将多渠道搜索与退出行为粗糙归入外部选择“黑箱”），且过往参考价格研究多假设参考价格是静态的。面对多渠道电商平台的运营管理现实，平台如何从庞杂的消费者多渠道足迹中逆向推断消费者的搜索偏好、转换成本与价格心理敏感度？又该如何协同优化多渠道个性化促销折扣与跨渠道外链跳转布局？这正是本文聚焦探讨的核心科学与管理问题。

二、 论文的核心创新与理论贡献

本文系统拓展了 Weitzman（1979）经典的序贯搜索理论，首次将跨渠道搜索、三阶段序贯搜索过程与动态演化的跨渠道参考价格效应整合至统一的结构化计量模型中。文章的主要学术与实践贡献体现在以下三个维度：

1. 理论与方法创新：构建多渠道三阶段序贯搜索结构化模型（MSS）

第一，方法论层面，本文提出了首个全面刻画多渠道序贯搜索行为的结构化模型（Multichannel Sequential Search Model, MSS）。模型突破了传统单渠道序贯搜索框架（SSS）的局限，将消费者的搜索轨迹细化解构为“三阶段序贯搜索过程”：

（1）跨渠道序贯搜索（Cross-Channel Search）：消费者在电商原生 App 与微信小程序等不同入口之间的动态权衡与渠道跳转；
（2）渠道内跨产品序贯搜索（Inner-Channel Cross-Product Search）：消费者在特定渠道内浏览候选列表，依次评估不同产品的边际搜寻净收益；
（3）摘要页—落地页跨页面序贯搜索（Summary–Landing Page Search）：消费者在商品摘要列表页根据简略信息形成期望效用，通过点击进入详情落地页获取完整商品属性并实现效用落地。

第二，创新性地内生化了“跨渠道动态参考价格效应”。模型捕捉了消费者在不同渠道间搜寻时心理基准的动态更新规律，解释了心理得失如何实时重塑搜索序列。此外，该分析框架具有高度的普适性，可无缝推广至跨平台搜索（Cross-Platform Search，如京东、天猫、拼多多之间的穿梭搜索）分析。

2. 实证发现与行为学刻画：揭示消费者多维异质性与“寻益主导”心理机制

基于京东商城（JD.com）2018 年 3 月超过 2000 万次点击、45.7 万次真实交易、涵盖 250 万消费者与 3 万个 SKU 的微观足迹大数据，本文利用模拟极大似然估计（SML）精确量化了消费者的结构化偏好参数。核心实证发现包括：

（1）寻益敏感度显著大于损失规避敏感度：参数估计显示，消费者对跨渠道参考价格的寻益敏感度均值为 3.473，而损失规避敏感度均值为 2.695（t 检验显著，p < 0.01）。这一发现在多渠道比价网购情境下颠覆了传统行为经济学关于“损失规避普遍强于寻益”的成见，表明跨渠道折扣所带来的“捡便宜感知（Gain-seeking）”对消费者下单具有极强的驱动力。
（2）多维结构性异质性：消费者在渠道偏好、跨渠道转移成本、产品搜索成本及得失感知上表现出显著的标准差，验证了人群细分的必要性。
（3）极致的预测精度提升：在样本外交叉验证中，MSS 模型在点击预测准确度上较前沿单渠道搜索模型（SSS）提升了 31%–38%，较前沿深度学习模型（xDeepFM）提升了 21%；在购买预测准确度上较 SSS 提升了 47%–50%，较 xDeepFM 提升了 16%–67%。

3. 运营与决策价值：多渠道个性化促销与外链导流协同机制

借助反事实策略模拟（Policy Experiments），本文揭示了消费者搜索足迹在平台运营决策中的巨大商业变现潜能：

（1）以小促销撬动大需求：MSS 模型支持差异化促销设计，平台只需在 App 与小程序间设定约 32% 的平均折扣差，即可利用参考价格效应引导消费者转向高边际利润的 App 购买。相比 SSS 模型，平台在让利幅度更小的情况下多撬动了约 700 单位需求，平台总利润显著增长 22%（较 xDeepFM 提升 62%）。
（2）外链与促销模式的非对称协同效应：跨渠道直接跳转外链（降低跨渠道成本至近乎为零）并非总是带来正收益。在渠道同价策略下，配置小程序外链会导致利润下降 5%（因客流被稀释至需向微信扣点 2% 的低利润小程序渠道）；但在渠道差异化促销策略下，配置小程序外链能促进比价并激发获得感，使平台利润增加 1%。

三、 核心概念、基本定义与模型符号体系

为构建清晰的计量经济学推断基础，本节系统梳理模型中涉及的核心理论概念、严密数学定义，并汇总全篇模型符号。

1. 核心理论概念界定

多渠道序贯搜索（MSS, Multichannel Sequential Search）：指消费者在包含多个购物渠道（如移动 App、社交小程序）的电商环境中，以获取最大期望净收益为导向，按保留效用降序依次搜寻不同渠道、不同商品以及不同信息页面的动态决策过程。

跨渠道动态参考价格（Cross-Channel Reference Price）：消费者在搜索过程中，根据在先前已访问渠道中观察到的同款商品历史最低购买价格（或最高折扣额）所建立的心理价格锚点。该参考点随搜索路径内生、动态演化。

期望效用与实现效用（Expected vs. Realized Utility）：期望效用是消费者在商品摘要列表页根据可观察到的基础属性对未点击商品价值所做的理性预期；实现效用是消费者支付搜寻成本点击进入落地页（详情页）后，观察到完整属性后所获得的真实效用水平。

保留效用（Reservation Utility）：基于 Weitzman（1979）最优停止规则，当搜寻未探索选项的预期边际收益恰好等于搜寻成本时的临界效用值。保留效用越高，代表该选项预期搜寻净收益越大，越优先被搜索。模型中区分为“商品保留效用”与“渠道保留效用”。

点击生成的考虑集（Click-Generated Consideration Set）：消费者从搜寻开始到决定终止搜寻期间，所实际点击浏览过的所有候选商品的集合。最终购买决策严格限定在此考虑集内产生。

2. 模型符号体系与参数定义表

下表系统整理了论文全文中构建消费者多渠道序贯搜索结构模型所使用的全部核心符号、参数与变量定义（表内全部数学符号均以 Word 原生公式排版）：

3. 消费者效用函数与结构模型体系

消费者在特定渠道中选购商品所获得的效用，由商品属性评估、货币购买支出以及跨渠道比价带来的心理损益三部分共同构成。

（1）跨渠道参考价格效应公式

设消费者 $i$ 在访问渠道 $k$ 之前已探索过其他渠道，以先前访问渠道中商品 $j$ 的最高折扣 $d_{ijk}^{*}$ 作为心理锚点。跨渠道参考价格效应 $\Delta d_{ijk}$ 遵循前景理论（Kahneman & Tversky 1979）设定为非对称分段函数：

$${\Delta d}_{ijk}={\delta }_i{(d_{ijk}-d_{ijk}^{*})}^{+}-{\epsilon }_i{(d_{ijk}^{*}-d_{ijk})}^{+}$$

(1)

式中，${\left(x\right)}^{+}$ 表示 $\setminus max\setminus \{x,0\setminus \}$。若当前渠道折扣高于参考折扣，产生心理获益（Gain），效用增加；若当前渠道折扣低于参考折扣，产生心理损失（Loss），效用减少。

（2）摘要页期望效用与落地页实现效用

在渠道 $k$ 的商品列表摘要页上，消费者无法直接看到详尽属性 $X_j^L$，基于先验信息形成条件期望 ${\bar{X}}_j^L$，构建期望效用 ${\bar{u}}_{ijk}$：

$${\bar{u}}_{ijk}={\alpha }_i{X}_j^S+{\beta }_i{\bar{X}}_j^L+{\gamma }_i(p_j-d_{ijk})+{\Delta d}_{ijk}+{\xi }_{ijk}$$

(2)

当消费者支付搜寻成本点击进入落地页后，观察到真实详细属性 $X_j^L$，此时落地页实现效用 $u_{ijk}$ 转化为：

$$u_{ijk}={\alpha }_i{X}_j^S+{\beta }_i{X}_j^L+{\gamma }_i(p_j-d_{ijk})+{\Delta d}_{ijk}+{\xi }_{ijk}$$

(3)

（3）期望边际搜寻收益与保留效用

设消费者当前已搜索过的商品中最高的实现效用为 $u_i^{*}$。继续搜寻未探索商品 $j$ 的预期边际收益 $R_{ijk}\left(u_i^{*}\right)$ 为：

$$R_{ijk}\left(u^{*}\right)={\int }_{u^{*}}^{\infty }({\bar{u}}_{ijk}-u^{*})f\left({\bar{u}}_{ijk}\right)d{\bar{u}}_{ijk}$$

(4)

根据 Weitzman（1979）最优搜索框架，商品保留效用 $z_{ijk}$ 定义为使得搜寻成本 $c_{ijk}$ 恰好等于预期边际收益的临界解：

$$c_{ijk}=R_{ijk}\left(z_{ijk}\right)={\int }_{z_{ijk}}^{\infty }({\bar{u}}_{ijk}-z_{ijk})f\left({\bar{u}}_{ijk}\right)d{\bar{u}}_{ijk}$$

(5)

由此推导出商品保留效用 $z_{ijk}$ 的解析表达式：

$$z_{ijk}=E\left({\bar{u}}_{ijk}\right)+g\left(c_{ijk}\right)={\alpha }_i{X}_j^S+{\beta }_i{\bar{X}}_j^L+{\gamma }_i(p_j-d_{ijk})+{\Delta d}_{ijk}+E\left({\xi }_{ijk}\right)+g\left(c_{ijk}\right)$$

(6)

（4）渠道保留效用函数

同理，当消费者上次访问的渠道为 $k\prime$ 时，转移至探索新渠道 $k$ 的渠道保留效用 $Z_{ik}^{k\prime }$ 表达为预期渠道效用与跨渠道转移成本的函数：

$$Z_{ik}^{k\prime }=E\left({\bar{U}}_{ik}\right)+g\left(r_{ik\prime k}\right)={\psi }_i{A}_k-{\gamma }_i{\bar{d}}_{ik}+{\chi }_k+E\left({\epsilon }_{ik}\right)+g\left(r_{ik\prime k}\right)$$

(7)

四、 最优搜索与决策机制：命题、推论与生活化实例解析

在结构化多渠道序贯搜索模型中，消费者的理性行为体现为一系列严格的最优停止与搜索选择法则。本节严格列出模型蕴含的五大最优搜索决策条件（命题）、动态阶段选择法则及四项核心策略推论，并通过通俗、生动的网购实例解析其内在经济学逻辑（按照要求，证明过程在此略去）。

1. 消费者五大最优搜索与购买决策命题（Optimal Searching Conditions）

命题一：渠道内商品搜索次序条件（Product Search Sequence Condition）

【条件表述】消费者在渠道内依次点击商品时，每一个被点击商品 $s_{imn}$ 的保留效用必须严格大于此前已经点击过的所有商品所实现的真实效用：

$$z_{imn}>u_{im\prime n\prime },\forall s_{im\prime n\prime }\in S_{imn}\setminus s_{imn}$$

(C1)

【生活化网购实例】大学教师小张打算在微信小程序里买一款轻薄办公笔记本。他首先点击了排在第一位的“联想笔记本 A”，进入详情页看完整机参数后，觉得综合满意度（实现效用 $u_{im\prime n\prime }$）是 80 分。此时，小张返回列表页，看到排在第二位的“华为笔记本 B”，由于该机型在摘要页标注了专属优惠券、超轻重量和高颜值外观，小张预计点进去看的潜在最高净满足感（保留效用 $z_{imn}$）达到了 88 分。因为 88 分 > 80 分（$z_{imn}>u_{im\prime n\prime }$），继续点击有很大希望带来惊喜，小张毫不犹豫地点开了笔记本 B。这说明：消费者之所以愿意付出手指点击与阅读时间的搜寻成本去点开下一款商品，根本原因在于这款未看商品带来的预期满足感上限超过了手里已有商品的最大满意度。

命题二：跨渠道转移搜寻次序条件（Channel Search Sequence Condition）

【条件表述】当消费者决定离开当前渠道、切换并访问一个新的渠道 $n$ 时，新渠道的渠道保留效用必须严格大于在先前所有已访问渠道中所搜索商品的最高实现效用：

$$Z_{in}^{n-1}>u_{im\prime n\prime },\forall s_{im\prime n\prime }\in S_{i,n-1}$$

(C2)

【生活化网购实例】小张在微信小程序里连续看了 3 款笔记本，其中最中意的一款戴尔电脑带来了 82 分的满意度（$u_{im\prime n\prime }$）。但他没有直接下单，因为他意识到京东 App 作为主力原生应用，拥有更完善的品类、百亿补贴活动以及次日达物流保障（渠道流行度与期望高折扣），即使需要退出微信重新打开京东 App（付出跨渠道切换成本），京东 App 带来的渠道预期保留效用（$Z_{in}^{n-1}$）依然高达 90 分。由于 90 分 > 82 分（$Z_{in}^{n-1}>u_{im\prime n\prime }$），小张果断切换应用，打开京东 App 进行跨渠道比价搜索。这表明：跨渠道切换的发生，必然要求目标渠道整体预期的潜在收益能够完全覆盖跨渠道转移的摩擦成本。

命题三：渠道内商品搜索终止条件（Product Search Stopping Condition）

【条件表述】在消费者最终访问的渠道 $N$ 中，列表中任何尚未被点击浏览的剩余商品的保留效用，均严格低于消费者最终选购商品所获得的真实实现效用：

$$z_{imN}<u_{im*n*}^{*},\forall s_{imN}\in {\bar{S}}_{iN}$$

(C3)

【生活化网购实例】在京东 App 里，小张点击浏览了 ThinkPad X1，发现不仅降价 800 元，还赠送原装拓展坞，实测效用达到了 95 分（$u_{im*n*}^{*}$）。此时屏幕下方还列着第 5 款、第 6 款小品牌笔记本，排位靠后且优惠平平，小张预估继续点击它们能带来的最高潜在效用（$z_{imN}$）只有 75 分左右。95 分的“囊中之物”远优于 75 分的“未来预期”（$z_{imN}<u_{im*n*}^{*}$），小张不再下滑屏幕，停止在 App 内部继续搜寻新电脑。

命题四：跨渠道搜索终止条件（Channel Search Stopping Condition）

【条件表述】当消费者决定停止所有搜索时，任何尚未被访问过的渠道的保留效用，均严格低于最终拟购商品的真实实现效用：

$$Z_{i,n}^N<u_{im*n*}^{*},\forall n\in {\bar{S}}_i$$

(C4)

【生活化网购实例】小张手里已经锁定了 ThinkPad X1（95 分高分），他想了想是否还要再去电脑网页端或者某三方比价渠道看看。考虑到打开网页还需要开电脑或输入网址，预计其他渠道至多也就能提供 85 分的效用（$Z_{i,n}^N$），无法超越眼前的 95 分。因此小张彻底放弃了向其他渠道转移的念头，全平台搜索活动正式画上句号。

命题五：最终产品购买决策条件（Final Purchase Condition）

【条件表述】在消费者通过搜索所建立的最终考虑集 $S_{iM*N*}$ 中，被最终选购的商品 $s_{im*n*}$ 的实现效用必须严格压倒考虑集中任何其他未被购买的替代商品以及外部选择（即不购买的效用，归一化为 0）：

$$u_{imn}<u_{im*n*}^{*},\forall s_{imn}\in S_{iM*N*}^{*}\setminus s_{im*n*}^{*}$$

(C5)

【生活化网购实例】小张的整个搜索历史中一共点开看过了 4 款笔记本（微信小程序看过的联想 A、华为 B、戴尔 C，以及京东 App 看过的 ThinkPad X1）。在最终点击支付的那一刻，ThinkPad X1 凭借 95 分的高分（包含了 App 优惠 800 元相较于小程序只优惠 100 元所形成的巨大参考价格心理获得收益）全面压制了其他三台电脑（分别只有 80、88、82 分），并且大于放弃购买的 0 分，小张最终确认下单 ThinkPad X1。

2. 阶段性搜索动态抉择三法则（Sequential Search Decision Rules）

在多渠道搜索过程的每一个节点，消费者在考虑集 $S_{imn}$ 基础上，面临三条互斥路径的选择：本渠道继续搜下一个商品、切换至下一个渠道、立即停止搜索。模型给出的条件概率分布对应三大抉择法则：

$$Pr({Next}_{imn}|S_{imn})=\{\begin{array}{c}\hfill Pr(z_{i,m+1,n}>max\{Z_{i,n+1}^n,u^{*}\}),若本渠道内搜索\\ \hfill Pr(Z_{i,n+1}^n>max\{z_{i,m+1,n},u^{*}\}),若跨渠道搜索\\ \hfill Pr(u^{*}>max\{z_{i,m+1,n},Z_{i,n+1}^n\}),若停止搜索\end{array}$$

(8)

【动态权衡实例解析】小李正在微信小程序里挑选无线吸尘器，当前看中的最佳型号实现效用为 85 分（$u_i^{*}=85$）：
· 抉择一（继续看下一个商品）：列表下一款吸尘器保留效用为 90 分（$z_{i,m+1,n}=90$），若小程序渠道保留效用只有 82 分，则 $90>\setminus max\setminus \{82,85\setminus \}$，小李会继续点击列表下一款吸尘器；
· 抉择二（切换渠道）：若小李突然想到京东 App 今天有吸尘器品类日专属红包，App 渠道保留效用高达 93 分（$Z_{i,n+1}^n=93$），超过了列表下一个商品的 90 分和当前的 85 分（$93>\setminus max\setminus \{90,85\setminus \}$），小李会立刻退出小程序，切换到 App 搜索；
· 抉择三（停止搜索）：若当前看中的吸尘器表现极佳，实现效用达到了 96 分（$u_i^{*}=96$），而下一款商品预期只有 88 分、App 渠道预期只有 86 分（$96>\setminus max\setminus \{88,86\setminus \}$），小李便直接停止搜索准备下单。

3. 核心运营策略推论（Policy Corollaries & Deductions）

推论一：参考价格心理敏感度的“寻益主导”推论

【推论内容】在多渠道网购搜索中，消费者对跨渠道价格差异的寻益敏感度（Gain Sensitivity）在统计上显著高于损失规避敏感度（Loss Aversion），即 ${\delta }_i>{\epsilon }_i$（实证估计值 3.473 vs. 2.695，p < 0.01）。

【生活化网购实例】消费者小王在小程序看到某款护肤品标价 500 元、优惠 50 元（实付 450 元）；随后跳转到 App 发现有促销满减券优惠 150 元（实付 350 元）。由于在小程序已经建立了“实付 450 元（优惠 50 元）”的参考价格锚点（$d_{ijk}^{*}=50$），小王在 App 感受到了高达 100 元的净收益（$d_{ijk}-d_{ijk}^{*}=100$）。因为其寻益系数高达 ${\delta }_i=3.473$，这一额外“捡到大便宜”的快感被放大了 3.47 倍，极大促成了小王在 App 的冲动下单；反之，若 App 优惠比小程序少 100 元，其带来的痛感惩罚仅按 ${\epsilon }_i=2.695$ 倍计算。因此，利用渠道价格差制造“惊喜获得感”，能产生远超对称损失的激励拉动力。

推论二：最优多渠道促销差距（Promotion Gap）与需求撬动推论

【推论内容】平台不应对所有渠道实行无差别的单一促销，而应实施渠道特异性促销（Channel-Specific Promotion），在主渠道（App）与次渠道（小程序）之间维持约 32% 的平均折扣差距，以最小的总体促销支出撬动最大的有效需求与平台利润。

【生活化网购实例】如果京东对所有渠道一律打 8 折（全网同价），消费者无论在小程序还是 App 看到的价格完全一致，跨渠道参考价格效应为 0（$\Delta d_{ijk}=0$，无惊喜），平台最终需支付很高的综合补贴才能达成一定销售额。但在 MSS 推荐的最优策略下，平台对微信小程序基本不给额外折扣（维持原价作为价格高位展示锚点），而在 App 端给予 31.9% 的定向优惠券。消费者在社交网络刷到小程序链接后，会发现“原价较贵”，被引导或自主打开 App 搜索比价，瞬间触发“巨大获得感”，平台仅用平均 31.9% 的总体优惠就撬动了 8,917 单位的购买量，比单渠道模型下打 36.2% 深度折扣还要多卖 700 多件，实现利润增长 22%！

推论三：跨渠道外部链接配置的非对称协同效应推论

【推论内容】在渠道间无促销差距（同价）时，增设从主渠道到小程序的直接外链会导致平台利润下滑 5%；而在实施差异化促销时，增设跨渠道外链能够反向提升平台利润 1%。跨渠道技术连接的价值严格取决于价格促销策略的协同匹配。

【生活化网购实例】若京东 App 与小程序商品售价和折扣完全相同，如果在 App 内放置显眼的“跳转微信小程序”按钮，消费者顺手点进小程序购买，由于通过微信小程序成交需要向微信支付 2% 的交易佣金（扣点），平台每单边际利润白白变薄，导致总利润净亏 5%（154,932 元 vs 162,636 元）。然而，若平台在小程序实行原价、App 实行大额补贴，并在小程序内布置“打开 App 领大额神券”外链，用户点击一键回到 App 下单，不仅规避了 2% 的微信佣金，还通过比价激发了强烈的获得感，平台利润反而逆势增长 1%（达到 301,595 元）。

推论四：多渠道超额利润来源的“心理效应主导”推论

【推论内容】多渠道差异化定价策略所带来的巨额利润增长（相比基准提升超 83%），其核心驱动力源自跨渠道参考价格所引发的前景理论心理获得激励，而非传统微观经济学意义上的单纯三级价格歧视。

【生活化网购实例】若平台利润主要来自传统“价格歧视”（即把小程序用户当作高支付意愿客户宰割，把 App 用户当作低支付意愿客户补贴），那么当禁止跨渠道流动时利润也应大幅提高。但反事实检验显示：在没有跨渠道比价机制的孤立渠道下实施价格差异，利润增幅微乎其微；只有当消费者真正参与了“跨渠道穿梭”并亲身感受到“比上一个渠道便宜好多”的心智暴击时，购买概率才呈指数级上升。这证明：多渠道运营的核心不是“瞒着用户搞歧视”，而是“引导用户比价以激活心理获得感”。

五、 结构化计量估计方法与模型表现评估

本节介绍基于消费者足迹反推结构化偏好参数的模拟极大似然估计方法（SML），展示京东真实数据集的参数估计结果，并进行严格的样本外预测与消融实验对比。

1. 模拟极大似然估计方法（SML）

设观察到的消费者考虑集序列为 $S_{iMN}$，其条件搜索概率为：

$$Pr(S_{iMN};{\theta }_i)=\prod _{{Next}_{imn}|S_{imn}\in S_{iMN}^{conditional}}^{}Pr({Next}_{imn}|S_{imn})$$

(9)

给定考虑集，购买最终商品 $s_{imn}$ 的条件购买概率满足实现效用最大化，随机扰动项遵循满足五大最优搜索条件的截断I型极值分布：

$$Pr(s_{imn}|S_{iMN};{\theta }_i)=Pr(u_{imn}>u_{im\prime n\prime }|\forall s_{im\prime n\prime }\in S_{iMN}\setminus s_{imn})$$

(10)

全样本对数似然函数为观测到的考虑集概率与条件购买概率之积：

$$L\left({\theta }_{}\right)=\prod _{i\in I}^{}Pr(s_{im*n*}^{*},S_{iM*N*}^{*};{\theta }_i)=\prod _{i\in I}^{}Pr(s_{im*n*}^{*}|S_{iM*N*}^{*};{\theta }_i)Pr(S_{iM*N*}^{*};{\theta }_i)$$

(11)

采用核平滑频率模拟器（McFadden 1989; Honka 2014）进行数值积分求解，通过最大化全样本对数似然函数估计结构参数：

$${\theta }^{*}=argmax{}_{\theta \in \Theta }\sum _{i\in I}^{}[lnPr(s_{im*n*}^{*}|S_{iM*N*}^{*};{\theta }_i)+lnPr(S_{iM*N*}^{*};{\theta }_i)]$$

(12)

2. 实证估计结果与异质性参数解读

表 3 展示了 MSS 模型中关键结构参数的正态分布均值及标准差估计结果（所有参数均在 1% 水平上高度显著）：

注：*** 表示 p < 0.01。实证结果清晰表明：① 价格敏感度均值为负 (-2.509)，且异质性显著 (0.974)；② 寻益敏感度均值 (3.473) 显著大于损失规避均值 (2.695)，且寻益的异质性方差 (1.000) 远大于损失规避 (0.098)，说明消费者对“占便宜”具有极强的心理响应，且不同人之间的捡便宜偏好分化明显；③ 展现位置靠前显著降低产品搜索成本 ($z_i=-3.214$)；④ 渠道转移便利性显著降低跨渠道成本 ($r_i=-3.171$)。

3. 点击与购买预测性能及消融实验对比

采用 5 折交叉验证（80% 训练集，20% 样本外测试集），以均方误差（MSE）和平均绝对误差（MAE）为评价指标，与主流前沿模型及 4 种消融变体进行对比：

注：括号内下降率 = (Error_Benchmark - Error_MSS) / Error_Benchmark × 100%。消融实验结果表明：跨产品搜索对点击预测提升最为关键（MAE 下降近 80%）；而跨渠道搜索对购买预测至关重要（MAE 下降约 50%）；纳入动态参考价格效应进一步使点击与购买预测误差分别下降 7% 与 12%。

六、 反事实政策实验：运营优化与商业价值

为展示 MSS 模型的微观运营管理价值，本文基于估计所得参数构建蒙特卡洛仿真环境，对 10,000 名真实消费者进行反事实策略优化实验。

1. 个性化多渠道促销优化（Personalized Multichannel Promotions）

平台针对自营商品优化每个渠道的个性化折扣比例 ${pd}_{in}\in \setminus \{0,10\setminus \%,20\setminus \%,30\setminus \%,40\setminus \%,50\setminus \%,60\setminus \%\setminus \}$，以最大化平台跨渠道总期望利润：

$${pd}_{in}^{*}=argmax{}_{pd{}_{in}\in PD}\sum _{m\in M}^{}\sum _{n\in N}^{}\underset{imn}{\overset{purchase}{Pr}}({\theta }_i;{pd}_{in}){\pi }_{imn}\left({pd}_{in}\right)$$

(15)

表 5 列出了各模型推荐的最优促销方案及其在 MSS 真实消费者行为环境下的实际业绩表现：

【深度分析与结论】MSS 模型指导下的最优促销策略表现出惊人的高效性：
① 相比单渠道模型 SSS，MSS 给出的平均折扣更低（31.9% vs. 36.2%），但实现的销量却反超约 700 单（8,917 vs. 8,195），平台利润由 24.48 万元跃升至 29.83 万元，净增 22.0%；
② 相比深度学习模型 xDeepFM，利润巨幅增加 62.5%；
③ 尤其值得注意的是，如果忽视参考价格效应（MSS 无参考价变体），算法为了拉动需求会开出高达 52.6% 的骨折级折扣，导致利润锐减至 17.06 万元（利润蒸发超 42%）。这充分证实了：利用跨渠道参考价格诱导消费者产生心理“获得感”，能让平台在极小的让利幅度下实现极高的转化效率。

2. 跨渠道外部链接管理与策略协同（Cross-Channel External Links）

平台可通过在界面中嵌入直接跳转按钮来消除渠道间的切换成本。考虑 4 种外链管理方案（无外链、双向互通、App 单向跳小程序、小程序单向跳 App）与 2 种促销模式（渠道同价、渠道差异化定价）形成的 8 种策略组合：

【协同管理关键启示】
① 促销模式是决定外链价值的前提：从渠道同价转向渠道特异性促销，平台利润整体发生飞跃，增幅普遍超过 83%；
② 外链的非对称陷阱：在渠道同价时，提供通向小程序的链接会导致利润下降 4.7%–5%，因为分流给需交 2% 佣金的渠道；而在渠道特异性促销下，提供通向小程序的链接促进了消费者跨渠道比价、建立了高价锚点，并最终诱导其回流 App 下单，使利润进一步提升至 30.16 万元。

七、 经济学理论与管理实践启示总结

1. 经济学理论启示（Economic Implications）

（1）拓展了有限理性与行为搜寻理论的分析边界：传统的消费者搜索理论（如 Stigler、Weitzman 模型）建立在单渠道且信息搜寻纯粹基于贝叶斯理性更新的假定上。本文证明，在多渠道复杂市场中，搜寻不仅是信息的收集过程，更是“心理参考点（Reference Point）动态形成与演变”的过程。消费者对商品的评价并非绝对客观，而是高度依赖其搜索足迹中所经历的路径顺序（Path-dependent）。

（2）揭示了多渠道比价下“寻益主导”的行为经济学新特征：传统前景理论在单一商品或投资场景中常强调“损失规避（Loss Aversion）的支配地位”（即失去 100 元的痛苦大于捡到 100 元的快乐）。然而，本文实证揭示了在多渠道电商搜索场景下，消费者的寻益敏感度（${\delta }_i=3.473$）显著压倒了损失规避敏感度（${\epsilon }_i=2.695$）。这表明，在具有高度比价便利性的互联网市场中，消费者主动跨渠道比价的根本驱动力是“寻找惊喜与超额优惠”，这一心理特征为平台设计激励相容的定价机制提供了坚实的微观行为基础。

（3）厘清了价格歧视与行为诱导的理论机制界限：微观经济学传统将渠道差价归结为三级价格歧视（按渠道弹性分割市场）。本文的在线附录机制分析明确指出，平台多渠道促销所收获的超额利润，绝大部分并非来自纯粹剥夺消费者剩余的价格歧视，而是来自参考价格所激活的“心理获得激励”（Gain-seeking Incentive）。消费者因在 App 端感知到巨大获益而扩大了整体需求，实现了平台收益与交易效率的帕累托改善。

2. 管理学与商业实践启示（Managerial & Practical Implications）

（1）打破“全渠道统一售价”的教条，科学构建 32% 的促销差距：许多电商企业秉持“全渠道同价同促销”以避免渠道冲突，但本文证明这一策略严重抑制了平台盈利能力。管理者的明智之举应当是：将微信小程序等社交入口作为“日常展示与价格基准锚定渠道”（提供低促销或常规标价），而在原生 App 端投放高力度的定向大额促销（平均保持 32% 左右的促销剪刀差）。通过这一策略组合，企业无需在所有渠道大打价格战，便能精准激发消费者的跨渠道比价行为并诱导其在 App 端高利润变现。

（2）审慎布局跨渠道链接，实现公私域流量闭环：在微信小程序（私域）与独立 App（公域）的连接上，切忌盲目“互联互通”。如果平台没有成熟的渠道差异化促销体系，盲目添加通往小程序的链接反而会造成高额佣金损耗与利润缩水；只有在渠道间存在清晰价格锚点与折扣梯度的前提下，构建“小程序引流—App 下单”的单向或双向顺畅跳转外链，才能将跨渠道搜寻成本降至最低，放大促销获得的杠杆效应。

（3）基于点击足迹构建实时、动态的个性化数字运营引擎：实证表明消费者在渠道偏好、转换成本与得失敏感度上存在剧烈的异质性。企业应摆脱依靠静态人口统计学标签推荐的传统模式，将 MSS 结构模型嵌入日常算法中。在生产环境下，MSS 算法可在 1 小时内处理完数千万级日点击足迹并输出最优动态折扣，使电商平台、外卖平台（如美团/饿了么）、在线旅游平台（如携程/去哪儿）能够根据用户的实时足迹动态派券与个性化商品排位。

八、 核心参考文献（References）

本文报告及原论文所依据的核心经典与前沿学术文献如下：

Adamopoulos P, Ghose A, Tuzhilin A (2022) Heterogeneous demand effects of recommendation strategies in a mobile application: Evidence from econometric models and machine-learning instruments. MIS Quarterly 46(1):101–150.

Breugelmans E, Campo K (2016) Cross-channel effects of price promotions: An empirical analysis of the multi-channel grocery retail sector. Journal of Retailing 92(3):333–351.

Chen Y, Yao S (2017) Sequential search with refinement: Model and application with click-stream data. Management Science 63(12):4345–4365.

Chu LY, Nazerzadeh H, Zhang H (2020) Position ranking and auctions for online marketplaces. Management Science 66(8):3617–3634.

De los Santos B, Koulayev S (2017) Optimizing click-through in online rankings with endogenous search refinement. Marketing Science 36(4):542–564.

Derakhshan M, Golrezaei N, Manshadi V, Mirrokni V (2022) Product ranking on online platforms. Management Science 68(6):4024–4041.

Dubé JP, Fang Z, Fong N, Luo X (2017) Competitive price targeting with smartphone coupons. Marketing Science 36(6):944–975.

Geng X, Lee YJ (2013) Competing with piracy: A multichannel sequential search approach. Journal of Management Information Systems 30(2):159–184.

Ghose A, Han SP (2014) Estimating demand for mobile applications in the new economy. Management Science 60(6):1470–1488.

Ghose A, Ipeirotis PG, Li B (2019a) Modeling consumer footprints on search engines: An interplay with social media. Management Science 65(3):1363–1385.

Ghose A, Li B, Liu S (2019b) Mobile targeting using customer trajectory patterns. Management Science 65(11):5027–5049.

Gu C, Wang Y (2022) Consumer online search with partially revealed information. Management Science 68(6):4215–4235.

Honka E (2014) Quantifying search and switching costs in the US auto insurance industry. RAND Journal of Economics 45(4):847–884.

Honka E, Chintagunta P (2017) Simultaneous or sequential? Search strategies in the US auto insurance industry. Marketing Science 36(1):21–42.

Jiang Z, Chan T, Che H, Wang Y (2021) Consumer search and purchase: An empirical investigation of retargeting based on consumer online behaviors. Marketing Science 40(2):219–240.

Kahneman D, Tversky A (1979) Prospect theory: An analysis of decision under risk. Econometrica 47(2):263–292.

Kim JB, Albuquerque P, Bronnenberg BJ (2010) Online demand under limited consumer search. Marketing Science 29(6):1001–1023.

Koulayev S (2014) Search for differentiated products: Identification and estimation. RAND Journal of Economics 45(3):553–575.

Kushwaha T, Shankar V (2013) Are multichannel customers really more valuable? The moderating role of product category characteristics. Journal of Marketing 77(4):67–85.

Li H, Ma L (2020) Charting the path to purchase using topic models. Journal of Marketing Research 57(6):1019–1036.

Lian J, Zhou X, Zhang F, Chen Z, Xie X, Sun G (2018) xDeepFM: Combining explicit and implicit feature interactions for recommender systems. Proceedings of the 24th ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery & Data Mining, 1754–1763.

McFadden D (1989) A method of simulated moments for estimation of discrete response models without numerical integration. Econometrica 57(5):995–1026.

Shen M, Tang CS, Wu D, Yuan R, Zhou W (2020) JD.com: Transaction-level data for the 2020 MSOM data driven research challenge. Manufacturing & Service Operations Management 26(1):2–10.

Ursu RM (2018) The power of rankings: Quantifying the effect of rankings on online consumer search and purchase decisions. Marketing Science 37(4):530–552.

Wang R (2018) When prospect theory meets consumer choice models: Assortment and pricing management with reference prices. Manufacturing & Service Operations Management 20(3):583–600.

Weitzman ML (1979) Optimal search for the best alternative. Econometrica 47(3):641–654.

Zhang H, Guo Z, Liu J, Wang M (2026) Analyzing Consumer Footprints on E-Commerce Platforms: A Multichannel Sequential Search Model with Reference Price. Information Systems Research 37(3):1706–1724.